Մխիթար Սեբաստացի կրթահամալիր 11-4
Էլեն Զարգարյան
Ա) (28-y)y=171
28-y^2=171
28-y^2-171=0
y^2-28y+171=0
y^2-9y-19+171=0
(y-9)(y-19)=0
y-9=0
y-19=0
y=9;y=19
Բ
y^2-10y-231=0
y=-10±√1024/2
y=-10+32/2
y2=-10-32/2
y1=11
y2=-21
Գ
(3-y)^2+y^2=65
-56-6y+2y^2=0
xy^2-6y-56=0
y^2-3y-28=0
y=3±√(-3)^2-4(-28)/2
y=3±√9+112/2
y=3±√121/2
y=3+11/2
y1=3+11/2
y2=3-11/2
y1=-4
y2=7
ա) sin2α⁄sinα – cosα = 2sincosα⁄sinα – cosα = 2cosα – cosα = cosα
բ) sin2α⁄2cos²α + sinα/cosα = tgα
գ) sin2α/sinα – cosα = 2sinαcos²/sinα – cosα = 2cos² – cosα = cosα
դ) cos2α – cos²α = 2cos²α – 1-cos²α/2 = cos²α-1 = 2sin²α
ե) sin²α + cos²α = 1-cos²α/2 = cos²α = 1 – cos²α + 2cos²α = 1 – cos²α = -2sin²α
զ) sin²α – cos²α = -1-cos²α/2 – 1+cos²α/2 = -2cos²α
ա)2sin pi/12 cos pi/12=sin pi/6=1/2
բ) cos^2 15-sin^2 15=cos 2 a=cos 30=√3/2
գ) 8sin^2 pi/8 cos^2 p/8=1
Ոսկե հարաբերակցությունը կառուցվածքային ներդաշնակության ունիվերսալ դրսևորում է։ Այն հանդիպում է բնության, գիտության, արվեստի մեջ: Այն ամենի մեջ է, ինչի հետ մարդը կարող է շփվել։ Ոսկե կանոնին ծանոթանալուց հետո մարդկությունն այլևս չդավաճանեց դրան:
Ոսկե հատման ամենակարճ սահմանումը ասում է, որ փոքր մասը վերաբերում է ավելի մեծին, քանի որ մեծ մասը վերաբերում է ամբողջին: Դրա մոտավոր արժեքը 1,6180339887 է։ Կլորացված տոկոսով ամբողջի մասերի համամասնությունները կկազմեն 62% 38%: Այս հարաբերակցությունը գործում է տարածության և ժամանակի տեսքով:
Հին մարդիկ ոսկե հատումը տեսնում էին որպես տիեզերական կարգի արտացոլում, իսկ Յոհաննես Կեպլերը այն անվանեց երկրաչափության գանձերից մեկը: Ժամանակակից գիտությունը ոսկե հարաբերակցությունը համարում է «ասիմետրիկ սիմետրիա»՝ այն լայն իմաստով անվանելով համընդհանուր կանոն, որն արտացոլում է մեր աշխարհակարգի կառուցվածքն ու կարգը։
Հայտնաբերման պատմությունը
Աղբյուր|Source:https://infogra.ru/design/zolotoe-sechenie-kak-eto-rabotaet
Հին եգիպտացիները ունեին ոսկե համամասնությունների գաղափարը, նրանց մասին գիտեին նաև Ռուսաստանում, բայց առաջին անգամ վանական Լուկա Պաչիոլին գիտականորեն բացատրեց ոսկե հարաբերակցությունը «Աստվածային համամասնությունը» (1509) գրքում, որը ենթադրաբար նկարազարդված էր Լեոնարդո դա Վինչիի կողմից: Պաչիոլին ոսկե հատման մեջ տեսավ աստվածային երրորդությունը: Փոքր հատվածը անձնավորում էր Որդուն, մեծը՝ Հորը և ամբողջը՝ Սուրբ Հոգուն:
Իտալացի մաթեմատիկոս Լեոնարդո Ֆիբոնաչիի անունը ուղղակիորեն կապված է ոսկե հատվածի կանոնի հետ։ Խնդիրներից մեկի լուծման արդյունքում գիտնականը հայտնագործեց թվերի հաջորդականություն, որն այժմ հայտնի է որպես Ֆիբոնաչիի շարք՝ 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 և այլն։ Կեպլերը ուշադրություն հրավիրեց այս հաջորդականության կապի վրա ոսկե հարաբերակցության հետ. «Այն դասավորված է այնպես, որ այս անսահման համամասնության երկու ստորին անդամները գումարվում են երրորդ անդամին, և ցանկացած երկու վերջին անդամ, եթե գումարվում է, տալիս է հաջորդ ժամկետը, և նույն համամասնությունը մնում է անորոշ ժամանակով»։ Այժմ Ֆիբոնաչիի շարքը թվաբանական հիմքն է ոսկե հատվածի համամասնությունները հաշվարկելու իր բոլոր դրսևորումներով։
Լեոնարդո դա Վինչին նույնպես շատ ժամանակ է հատկացրել ոսկե հարաբերակցության առանձնահատկությունների ուսումնասիրությանը, ամենայն հավանականությամբ, տերմինն ինքնին պատկանում է նրան։Նրա կանոնավոր հնգանկյուններով ձևավորված ստերեոմետրիկ մարմնի գծագրերը ապացուցում են, որ ըստ հատվածի ստացված ուղղանկյուններից յուրաքանչյուրը տալիս է կողմի հարաբերակցությունը ոսկե հատման մեջ։
Ժամանակի ընթացքում ոսկե հարաբերակցության կանոնը վերածվեց ակադեմիական առօրյայի, և միայն փիլիսոփա Ադոլֆ Զայզինգը 1855 թվականին տվեց նրան երկրորդ կյանք: Նա ոսկե հատման համամասնությունները հասցրեց բացարձակի՝ դրանք դարձնելով համընդհանուր շրջապատող աշխարհի բոլոր երևույթների համար։ Սակայն նրա «մաթեմատիկական գեղագիտությունը» բազմաթիվ քննադատությունների տեղիք տվեց։
Advertisements
ա. cos a >0 I և IV , tga >0 I և III
a ∈ I քառորդ
բ. cos a> 0 ctga>0
cosa<0 = a ∈ II, III
ctga > 0 = a ∈ I, III
գ. sin a >0, tg a <0
sin a < 0 = a ∈ I, II
ctga > 0 = a∈ II, IV
դ. ctga< 0, cos a <0
ctga < 0 = a ∈ II, IV
cos a < 0 = a ∈ II, III
ե. sin a < 0, cos a >0
sin a< 0 = a ∈ III, IV
cos a > 0 = a ∈ I, IV
զ. cos a > 0, tg a <0
cos a > 0= a ∈ I, IV
tg a <0=a ∈ II, IV
ա. sin (-30o ) = -sin 30=-1/2
F) cos(- pi/3)
COS (- pi/3) = cos pi/3 = 1/2
q) tg(- pi/4)
tg (- pi/4) = — t g pi/4 = — 1
lg(- (5pi)/6)
tg (- (5pi)/6) = — t g (5pi)/6 = (sqrt(3))/3
b) ctg (-135°),
ctg(-135)=-ctg135° =1
૧) cog-2”)
ctg(- (2pi)/3) = — c tg (2pi)/3 = (sqrt(3))/3
101.
ա) 90°= 90 • π/180 = π/2
բ) 60°= 60 • π/180 = π/3
գ) 300°= 300• π/180 = 2π/3
դ) 10°= 10 • π/180 = π/18
ե) 45°= 45 • π/180 = π/4
զ) 72°= 72 • π/180 = 2π/5
է) 216°= 216• π/180 = 18π/5
թ) 1200°= 1200• π/180 = 20π/3
102.
ա) 2π • 180/π = 360°
բ) -π= 180°
գ) π/5 • 180/π =36°
դ) 3π/5 • 180/π = 108°
ե) -7π/12 • 180/30 = -105
զ) -π/36 • 180/π= -5°
է) 125/10 • 180/π = 2250
ը -625/100• 180/π= -1125
103.
Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան անկյունները)
<A=90°=п/2
<B=45°=п/4
<C=45°=п/4
Հավասարակողմ եռանկյան անկյունները
<A=<B=<C=60°=п/3
<A=30°=п/6
<B=30°=п/6
<C=60°=п/6
104
ա) a=п/2 B=85°
п/5*180/п=90° a>b
բ )a=п/5 ; B=40°
п/6*180/п=60° a>b
գ)a=п/10; B=17°
п/10*180/п=18° a>b
դ) a=2п/3;B=130°
2п/3*180/п=120° a<b
Մխիթար Սեբաստացի կրթահամալիր 11-4 